ゴリラでも分かる距離と速さと時間（中学数学/高校入試）

いきなりですが、北海道の高校入試でこんな問題が出ました。

問題

　太郎さんは、毎分60mで歩いて中学校から図書館まで行き、図書館で調べものをした後、同じ道を同じ速さで歩いて図書館から中学校まで戻ってきました。下の図は、この時の中学校を出発してからの時間（x分）と中学校からの道のり（ym）の関係を表したグラフです。

ただし図書館の中では移動はないものとしています。

（１）中学校から図書館までの道のりは何mですか。

これは簡単ですね。

ちなみに道のり（距離）と速さと時間の関係性はすぐに分かりますか？

それぞれの単位を見ればすーぐ分かりますよ。

道のり‥m

速さ ‥m/分

時間‥分

重要なのは、m/分

/の意味は➗と同じ。

ここで太郎さんの速さは60m/分

中学校から図書館までかかった時間は30分

道のり（m）を求めるために

60m/分 × 30分＝1800m

次はどうでしょう？

（2）太郎さんは、全体の所要時間を変えずに、同じ道のりで中学校から図書館まで行き、30分間滞在して中学校に戻っていきたいと考えました。そのために、往復の速さを復路の２倍とすることにしました。この時の復路の速さは毎分何mですか。求めなさい。

ざっと読んだだけだは解けません。

一つひとつパズルのように解いていくと簡単です。

 

①全体の所要時間

これは文章には書いていません。

ただグラフを見ればすぐ分かりますね。

30分かけて中学校から図書館まで行き、20分滞在。そして同じ速さで図書館から中学校まで戻る。戻るときかかる時間も30分です。（行きと同じ速さなので）

よって全体の所要時間は80分。

②中学校から図書館の道のり

（１）より、1800m

③30分滞在して中学に戻る。

そのままの意味です。

④往路の速さを復路の２倍にすることにしました。

これもそのままの意味です。

例えば、往路 2x　復路 x

と置くことができます。

これをもとにグラフを書くと

1800mを速さ２xでかかる時間は、

1800÷２x＝900/x

1800mを速さxでかかる時間は、

1800÷x＝1800/x

当然、速い方が、かかる時間が半分になります。

比で表すと

往路の時間：復路の時間＝１：２  

そして往路と復路にかかった時間はグラフより

80分から図書館に滞在した30分を引いて、50分。

よって往路でかかった時間は

50分の 3分の１なので、

50分×1/3＝50/3(分)

これで往路の道のりと速さが出たので

1800(m)÷50/3(分)＝108(分/m)

これが往路の速さですね。

数学はパズルだと思えると楽しいですよ。（笑）