「図解」ゴリラでも分かる方程式

方程式…

それは中学に進学して算数から数学に変わり、突然現れる魔物…

そんなものではなく

計算を遥かにラクにする武器だと思ってください（笑）

方程式を全く知らない人のために

例

X+6=10

答え　X=4

これです。

例題でいうと

「ある数に6を足したら10になりました。ある数を求めなさい」

という感じ。

「こんなの方程式なんてなくても解けるわ」

と思ったあなた！

その通りです（笑）

ではこれはどうでしょうか

「りんごを5個、みかんを3個合わせて1300円しました。りんごはみかんより100円高いです。それぞれいくらですか」

もちろん数字を当てはめて合わせて1300円になる数を探しても解けます。

しかし、もっと早いのが方程式。

今回はみかんをX円とすると

りんごはX+100円。

問題文を式にすると

（X+100）×5 + X ×3 ＝ 1300

    りんご　　 　みかん

これを解くと X=100

よってみかん100円、りんご200円となります。

今当たり前に解きましたが方程式の解き方の理屈はシンプルです。

細かく書くとこんな感じです。

初めての人からすると分からないとすれば、①と②

①解説

②解説

8X=800

①と同様に左と右を8で割ると

X=100

ここまで来たら楽勝ですね。

まとめ

方程式は最終的に X=○○ の形を作る

そのために、左と右には同じ数を足しても、引いても、かけても、わっても良い

次はXとyが出てくるパターンです。（連立方程式）

さっきの問題でりんごをX円、みかんをy円とすると

5×X + 3×y ＝1300　①

りんご      みかん

X=ｙ+100　②

文字が2つになるとパズルみたいなものです。

②の式では「Xはｙ+100だよ」って教えてくれています。

それを①の式に当てはまると

5×（ｙ+100） + 3×y ＝1300

ここまで出来れば、解けますね。

・参考「難問・長文問題の考え方」　

入試問題を見ていると、方程式で難問のようなものがたまにありますが、それらは全て国語力です。長文の問題ほど図や絵にしましょう。

絵を書いて方程式に直せば、すぐ解けます。

例を出します。

（問題）

峠をはさんで8ｋｍ離れた地点Aと地点Bがあります。地点Aから地点Bまで行くのに、地点Aから峠までは時速2ｋｍで歩き、峠から地点Bまでは時速5ｋｍで歩いたところ、全体で2時間30分かかりました。このとき、地点Aから峠までの道のりと、峠から地点Bまでの道のりを求めなさい。

【考え方】

これも言うまでもなく絵にしましょう。

それからすべてが始まります。

【解】

この問題の解き方は2つあります。

どちらでも解けるので、自分に合う方にしましょう。

パターン1

地点Aから峠までをX、峠から地点Bまでをyとする。

 ②に10をかけて

5X+2y=25

①より

ｙ＝8-X

よって

5X+2(8-X)=25

3X=9

X=3

ý＝5

答え 

地点Aから峠までの道のり：3ｋｍ

峠から地点Bまでの道のり：5ｋｍ

パターン2

地点Aから峠までかかった時間をX時間、峠から地点Bまでかかった時間をy時間とする。

①より

ｙ=2.5-X

②に入れると

2X+5(2.5－X)＝8

X＝1.5（時間）

ｙ=1（時間）

地点Aから峠までの道のり：2（㎞/時）×1.5（時間）＝3ｋｍ

峠から地点Bまでの道のり：5（㎞/時）×1（時間）＝5ｋｍ

どちらでも解けることが分かりましたね。

数学で答えにたどり着く方法は必ずしも一つではありません。

どれがいいか悪いかもありません。

ただ考え方として、慣れるまではなるべく図や絵にしていきましょう。

まとめ

長文の問題は絵や図にしよう